Question

Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng chỉ ra

a) y = 3x - 2 trên R

b) y= \(\sqrt{x}\) trên (0;+\(\infty\))

c) y= \(\sqrt{x-1}\) trên khoảng xác định của nó

d) y = \(\frac{4}{x+1}\) trên ( -\(\infty\);-1),(-1;+\(\infty\))

Answer 1

a, Lấy \(x_1;x_2\in R\left(x_1\ne x_2\right)\)

Ta có \(y_1-y_2=3x_1-3x_2\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=3>0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên R

b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

Ta có \(y_1-y_2=\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}>0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Answer 2

d, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)

\(\Rightarrow I=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

Do \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)

\(\Rightarrow I=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\)