a) \(A=\frac{1}{13}\left(\frac{-65}{x-7}+\frac{26}{x-7}\right)\\ A=\frac{1}{13}.\frac{-39}{x-7}\)
\(A=\frac{-3}{x-7}\)
b) Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{-3}{x-7}\) có giá trị nguyên.
=>\(x-7\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
x-7=-3 =>x= 4 (TMĐK)
x-7=-1=>x=6 (TMĐK)
x-7=1=>x=8 (TMĐK)
x-7=3=x>x=10 (TMĐK)
Thay x= 4 vào biểu thức A thu gọn, ta được:
\(\frac{-3}{x-7}=\frac{-3}{4-7}=1\) (1)
Thay x= 6 vào biểu thức A thu gọn, ta được:
\(\frac{-3}{x-7}=\frac{-3}{6-7}=3\) (2)
Thay x= 8 vào biểu thức A thu gọn, ta được:
\(\frac{-3}{x-7}=\frac{-3}{8-7}=-3\) (3)
Thay x=10 vào biểu thức A thu gọn, ta được:
\(\frac{-3}{x-7}=\frac{-3}{10-7}=-1\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4)
=> -3 < -1 < 1 < 3
Vậy: Thay giá trị x= 8 thì biểu thức A có giá trị nhỏ nhất, thay giá trị x=6 vào biểu thức A có giá trị lớn nhất.
