Xét 1 vật chuyển động trên đoạn đường S, trong 1/3 khoảng thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc v1. Thời gian còn lại vật chuyển động làm hai giai đoạn: nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc v2. Cuối cùng vật chuyển động với vận tốc v3. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường.
Gọi tổng thời gian vật chuyển động là t.
+)Trong \(\dfrac{1}{3}t\) vật đi quãng đường: \(S_1=v_1t_1=v_1\cdot\dfrac{t}{3}=\dfrac{1}{3}v_1t\)
+)Trong \(\dfrac{2}{3}t\) còn lại vật đi quãng đường:
Trong nửa đoạn đường còn lại vật đi: \(t_1'=\dfrac{S_1'}{v_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}S_2}{v_2}=\dfrac{S_2}{2v_2}\)
Trong nửa đoạn đường còn lại vật đi: \(t_2'=\dfrac{S_2'}{v_3}=\dfrac{\dfrac{1}{2}S_2}{v_3}=\dfrac{S_2}{2v_3}\)
Thời gian đó vật đi quãng đường:
\(S_2=2\cdot\dfrac{2}{3}t\cdot\left(v_2+v_3\right)=\dfrac{4}{3}t\left(v_2+v_3\right)\)
Vận tốc trung bình:
\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{\dfrac{1}{3}v_1t+\dfrac{4}{3}v_2t+\dfrac{4}{3}v_3t}{t}=\dfrac{1}{3}v_1+\dfrac{4}{3}v_2+\dfrac{4}{3}v_3\)
