Question

Xếp 10 viên bi giống nhau và 3 hộp khác nhau. Tính xác suất để hộp nào cũng có bi 

 

Answer 1

Đây là bài toán chia kẹo Euler:

Gọi số bi xếp vào hộp 1 là \(x_1\) ; vào hộp 2 là \(x_2\) và hộp 3 là \(x_3\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=10\)

Không gian mẫu là xếp bất kì, nghĩa là có thể có hộp rỗng (hay pt trên có thể có nghiệm bằng 0)

Theo bài toán chia kẹo Euler thì số trường hợp xuất hiện là: \(C^{3-1}_{10+3-1}=66\)

Còn số trường hợp thỏa mãn là chỉ xét trường hợp pt trên có nghiệm nguyên dương. Khi đó số trường hợp thỏa mãn là: \(C_{10-1}^{3-1}=36\)