a) Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat{ACB}={{180}^{o}}-\widehat{CBA}-\widehat{BAC}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}-{{67}^{o}}={{53}^{o}}\)
Ta có sđ\(\overset\frown{AB}\) = 2.\(\widehat{ACB}\) = 2. 53o = 106o (Vì \(\overset\frown{AB}\) và \(\widehat{ACB}\) cùng chắn cung AB)
Ta có sđ\(\overset\frown{BC}\) = 2.\(\widehat{BAC}\) = 2. 67o = 134o (Vì \(\overset\frown{BC}\) và \(\widehat{BAC}\) cùng chắn cung BC)
Ta có sđ\(\overset\frown{AC}\) = 2.\(\widehat{ABC}\) = 2. 60o = 120o (Vì \(\overset\frown{AC}\) và \(\widehat{ABC}\) cùng chắn cung AC).
b) Ta có sđ\(\overset\frown{AC}\) và góc ở tâm \(\widehat{COA}\) cùng chắn cung AC
suy ra sđ\(\overset\frown{AC}\) = \(\widehat{COA}\) = 135o.
Nối O với B.
Xét tam giác OAB có AO = OB (= R) suy ra tam giác OAB cân tại A.
Mặt khác, \(\widehat {OAB} = {60^o}\) nên tam giác OAB là tam giác đều.
Ta có sđ\(\overset\frown{AB}\) = \(\widehat{AOB}\) = \({{60}^{o}}\) (Vì \(\overset\frown{AB}\) và \(\widehat{AOB}\) cùng chắn cung AB)
Suy ra sđ\(\overset\frown{BC}\) = 360o - sđ\(\overset\frown{AB}\) - sđ\(\overset\frown{AC}\) = 360o - \({60^o}\) - 135o = 165o.