Question

Xác định phương trình đường thẳng d: y= ax + b, biết d cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích bằng 2.

Answer 1

Lời giải:

Giả sử $A\in Ox$ và $B\in Oy$. Vì $A\in Ox$ nên $y_A=0$

$x_A=\frac{y_A-b}{a}=\frac{-b}{a}\Rightarrow OA=|\frac{-b}{a}|=|\frac{b}{a}|$

Vì $B\in Oy$ nên $x_B=0$.

$y_B=ax_B+b=a.0+b=b\Rightarrow OB=|b|$

Để tam giác $ABO$ cân tại $O$ thì $OA=OB$

$\Leftrightarrow |\frac{b}{a}|=|b|(1)$

$\Leftrightarrow |b|(\frac{1}{|a|}-1)=0$

$\Rightarrow b=0$ hoặc $a=\pm 1$

$S_{OAB}=\frac{OA.OB}{2}=\frac{|\frac{b}{a}|.|b|}{2}=2$

$\Leftrightarrow |\frac{b^2}{a}|=4(2)$

Từ đây dễ dàng loại phương án $b=0$. Do đó $a=\pm 1$.

Thay $a=\pm 1$ vào $(2)$ ta tìm được $b=\pm 2$