Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nguyễn

Xác định m để y = x3/3 + (m-2)x2 - (m+1)x +2 +3m nghịch biến trên (-5,1) và (-2,4)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2020 lúc 10:27

\(y'=f\left(x\right)=x^2+2\left(m-2\right)x-m-1\)

Để hàm nghịch biến trên các khoảng đã cho

\(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le-5< 4\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-5\right)\le0\\f\left(4\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24-10\left(m-2\right)-m\le0\\15+8\left(m-2\right)-m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\) không tồn tại m thỏa mãn

Akai Haruma
12 tháng 8 2020 lúc 10:28

Lời giải:

$y'=f'(x)=x^2+2(m-2)x-(m+1)$

$\Delta'=(m-2)^2+(m+1)=m^2-3m+5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên $f'(x)=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Ta có bảng BT của $f(x)$ (trường hợp $a=\frac{1}{3}>0$:

Để $f(x)$ nghịch biến trên $(-5;1)$ và $(-2;4)$ thì $x_1\leq -5$ và $x_2\geq 4$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+5)(x_2+5)\leq 0\\ (x_1-4)(x_2-4)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2+5(x_1+x_2)+25\leq 0\\ x_1x_2-4(x_1+x_2)+16\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)+10(2-m)+25\leq 0\\ -(m+1)-8(2-m)+16\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -11m+44\leq 0\\ 7m-1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\leq m\leq \frac{1}{7}\) (vô lý)

 


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Nguyễn Hiếu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết
Thiên hà
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
tthơ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết