Question

Tìm m để y= x³ - (3m+1)x² +x - 3 nghịch biến trên (1,3)

Answer 1

\(y'=f\left(x\right)=3x^2-2\left(3m+1\right)x+1\)

Để hàm nghịch biến trên (1;3) \(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le1< 3\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2\left(3m+1\right)\le0\\28-6\left(3m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\ge\frac{11}{9}\)