Question

Xác định hệ số nguyên a, b, c sao cho:

a) Đa thức \(x^4+x^3+2x^2-7x-5\) phân tích thành tích của hai đa thức \(x^2+2x+5\) và \(x^2+bx+c.\)

b) Đa thức \(x^4-2x^3+2x^2-2x+a\) phân tích thành tích của hai đa thức \(x^2-2x+1\) và \(x^2+bx+c\)

Answer 1

a) Theo đề bài, ta có:

\(x^4+x^3+2x^2-7x-5=\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

\(\Rightarrow x^4+x^3+2x^2-7x-5=x^4+\left(b+2\right)x^3+\left(2b+c+5\right)x^2+\left(5b+2c\right)x+5c\)

Suy ra: \(\left\{\begin{matrix}b+2=1\\2b+c+5=2\\5b+2c=-7\\5c=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\)

b) Theo đề bài, ta có:

\(x^4-2x^3+2x^2-2x+a=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+2x^2-2x+a=x^4+\left(b-2\right)x^3+\left(c-2b+1\right)x^2+\left(b-2c\right)x+c\)

Suy ra: \(\left\{\begin{matrix}b-2=-2\\c-2b+1=2\\b-2c=-2\\c=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.\)