Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Thu Hương

Xác định a.b sao cho :

a/ 2x2 + ax + 1 chia cho x - 3 dư 4

b/ x4 + ax2 + b chia hết cho x2 - x + 1


 

Akai Haruma
11 tháng 11 2018 lúc 23:03

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức ta có:

Số dư khi chia đa thức \(f(x)=2x^2+ax+1\) cho $x-3$ là \(f(3)\)

Ta có:

\(f(3)=4\)

\(\Leftrightarrow 2.3^2+a.3+1=4\Rightarrow a=-5\)

b) Ta thêm bớt để đa thức $x^4+ax^2+b$ xuất hiện $x^2-x+1$

\(x^4+ax^2+b=(x^4+x)+ax^2-x+b\)

\(=x(x^3+1)+a(x^2-x+1)+ax-x-a+b\)

\(=x(x+1)(x^2-x+1)+a(x^2-x+1)+x(a-1)+(b-a)\)

\(=(x^2-x+1)(x^2+x+a)+x(a-1)+(b-a)\)

Từ trên suy ra đa thức $x^4+ax^2+b$ khi chia cho đa thức $x^2-x+1$ thì dư \(x(a-1)+(b-a)\)

Để phép chia là chia hết thì :

\(x(a-1)+(b-a)=0, \forall x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=1\)


Các câu hỏi tương tự
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
bella nguyen
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Lê Như Quỳnh
Xem chi tiết
Annie Phạm
Xem chi tiết
Phan Thị Tuyết Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Nguyệt Nga
Xem chi tiết