Question

xác định a biết \(2x^2+ax+1\) chia cho \(x-3\) dư 4

Answer 1

\(2x^2+ax+1-4⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+ax-3⋮x-3\)

Đến đây thì bấm máy tính :

Nhập nguyên biểu thức : \(\dfrac{2x^2+ax-3}{x-3}\) vào máy tính

Nhấn CALC rồi gán x = 1000, a cho chạy từ -5 cho đến 5 (vì Violympic luôn luôn ra giá trị nhỏ)

Ta thấy, khi gán x = 1000, a = -5 thì giá trị biểu thức chia hết.

Vậy a = -5 thì Giá trị biểu thức dư 4.

Answer 2

Lời giải:

Áp dụng định lý Bezout về phép chia đa thức, ta thấy số dư của

\(f(x)=2x^2+ax+1\) cho \(x-3\) chính là \(f(3)\)

Do đó \(f(3)=2.3^2+3a+1=4\)

\(\Leftrightarrow 19+3a=4\Leftrightarrow a=-5\)

Vậy \(a=-5\)

Answer 3

(Nếu bạn chưa biết Bezout có thể "ẫu trĩ " do chưa biết chẳng sao.)

SBC=SC.Thương+số dư

{"cơ bản nhất" -sinh học gọi là rễ mầm}

Áp vào

\(2x^2+ax+1=\left[thuong\right].\left(x-3\right)+4\)

Với x=3: ta có: \(2.3^2+a.3+1=\left[thuong\right].\left(3-3\right)+4\)

\(\Leftrightarrow18+3a+1=4\Rightarrow3a=4-1-18=-15\)

\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{15}{3}=-5\)

Answer 4

Gọi thương của phép chia là Q(x) .

Vì là phép chia dư nên ta có phương trình

\(2x^2+ax+1=\left(x-3\right).Q\left(x\right)+4\)

Do phương trình đúng với mọi x nên ta thay x=3 vào phương trình ta được:

\(2.3^2+a.3+1=\left(3-3\right).Q\left(3\right)+4\)

<=> \(18+3a+1=0.Q\left(3\right)+4\)

<=> \(19+3a=4\)

<=> \(3a=4-19\)

<=> \(3a=-15\)

<=> \(a=-5\)

Vậy a= -5