Question

\(x+6=4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^2}\)

Answer 1

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{1+x}\\b=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(2\left(x+2\right)+\left(1-x\right)+5\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}-4\sqrt{1-x}+3\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2-3ab+5a-4b+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)+3\left(a-b\right)+\left(2a-b\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(2a-b+3\right)=0\)

Trường hợp 1: \(a+1=b\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{3}}{2}\)

Trường hợp 2: \(2a+3=b\Leftrightarrow2\sqrt{1+x}+3=\sqrt{1-x}\)

Từ trên ta suy ra phương trình vô nghiệm