Question

x⁴ - 6x² +8x-3=(x-1)².(x+3)²

^{giải chi tiết giúp mình với tại sao lại được như vậy}

Answer 1

Sửa đề : \(x^4-6x^2+8x-3=(x-1)^3(x+3)\)

Lời giải:

Ta thấy tổng các hệ số của đa thức bằng $0$ nên đa thức có nghiệm là $1$, nghĩa là khi phân tích sẽ có thừa số $x-1$ và cứ thế triển khai thôi:

\(x^4-6x^2+8x-3=(x^4-x^2)-(5x^2-5x)+(3x-3)\)

\(=x^2(x^2-1)-5x(x-1)+3(x-1)\)

\(=(x-1)[x^2(x+1)-5x+3]\)

\(=(x-1)(x^3+x^2-5x+3)\)

\(=(x-1)[x^3-x^2+2x^2-2x-(3x-3)]\)

\(=(x-1)[x^2(x-1)+2x(x-1)-3(x-1)]\)

\(=(x-1)(x^2+2x-3)(x-1)=(x-1)^2(x^2-x+3x-3)\)

\(=(x-1)^2[x(x-1)+3(x-1)]=(x-1)^2(x-1)(x+3)=(x-1)^3(x+3)\)