Question

x^4-2x^2-144x-1295=0

Giải hộ mình bằng cách dặt ẩn phụ vs

Answer 1

Bài làm

x⁴ - 2x² - 144x - 1295 = 0

<=> x⁴ + 2x² - 4x² - 144x - 1296 + 1 = 0

<=> ( x⁴ + 2x² + 1 ) - ( 4x² + 144x + 1296 ) = 0

<=> ( x² + 1 )² - ( 2x + 36 )² = 0

<=> ( x² + 1 - 2x - 36 )( x² + 1 + 2x + 36 ) = 0

<=> ( x² - 2x - 35 )( x² + 2x + 37 ) = 0

<=> ( x² + 5x - 7x - 35 ) ( x² + 2x + 1 + 36 ) = 0

<=> [ x( x + 5 ) - 7( x + 5 ) ][ ( x² + 2x + 1 ) + 36 ] = 0

<=> ( x + 5 )( x - 7 )[ ( x + 1 )² + 36 ] = 0

Ta có: ( x + 1 )² \(\ge\)0

<=> ( x + 1 )² + 36 \(\ge\)36

=> ( x + 5 )( x - 7 ) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình trên là: S = { -5; 7 }

# Học tốt #

Answer 2

Bài này không nhất thiết phải đặt ẩn phụ nên mình giải luôn nhé.

\(x^4-2x^2-144x-1295=0\\ \Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^2-144x+1-1296=0\\\Leftrightarrow \left(x^4+2x^2+1\right)-\left(4x^2+144x+1296\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(2x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1-2x-36\right)\left(x^2+1+2x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x-35\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\\Leftrightarrow \left(x^2+5x-7x-35\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\ \Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\left(vi\left[\left(x+1\right)^2+36>0\forall\right]x\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-5;7\right\}\)

Answer 3

$x^4-2x^2-144x-1295=0$

$\iff \left(x^4+2x^2+1\right)-\left(4x^2+144x+1296\right)=0$

$\iff {\left(x^2+1\right)}^2-{\left(2x+36\right)}^2=0$

$\iff \left(x^2+1+2x+36\right)\left[x^2+1-\left(2x+36\right)\right]=0$

$\iff \left(x^2+2x+37\right)\left(x^2-2x-35\right)=0$

$\iff \left(x^2+5x-7x-35\right)\left(x^2+2x+1+36\right)=0$

$\iff \left[x\left(x+5\right)-7\left(x+5\right)\right]\left[{\left(x+1\right)}^2+36\right]=0$

$\iff \left(x+5\right)\left(x-7\right)\left[{\left(x+1\right)}^2+36\right]=0$

Dễ thấy:${\left(x+1\right)}^2+36\ge 36>0\forall x$ (vô nghiệm)

$\Rightarrow [\begin{array}{c}x+5=0\\ x-7=0\end{array}$$\Rightarrow [\begin{array}{c}x=-5\\ x=7\end{array}$