Question

\(x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1\)

Giải phương trình

Giúp với mốt thi rồi

Answer 1

ĐKXĐ: \(x-\dfrac{1}{x}\ge0;x\ne0\)

Chia 2 vế của pt cho x:

\(x+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3+\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\Rightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Rightarrow...\)