Chắc là giải pt nghiệm nguyên, chứ ko yêu cầu nghiệm nguyên thì đương nhiên pt có vô số nghiệm không thể giải được.
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)}+1\)
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y\right)^2+2\left(y^2+3y\right)+1-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y+1\right)^2-1}+1\)
Do x nguyên và 1 nguyên nên để pt có nghiệm thì \(\left(y^2+3y+1\right)^2-1\) phải là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1\right)^2-1=k^2\) (\(k\in Z\))
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1\right)^2-k^2=1\)
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1-k\right)\left(y^2+3y+1+k\right)=1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+3y+1-k=1\\y^2+3y+1+k=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2+3y+1=1\Rightarrow y^2+3y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=1\\y=-3\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+3y+1-k=-1\\y^2+3y+1+k=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2+3y+1=-1\Rightarrow y^2+3y+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=1\\y=-2\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
