Question

(x² + \(\frac{1}{x^2}\)) - 2m ( x+ 1/x ) + 1 +2m = 0 có nghiệm

A. \(\frac{-3}{4}\le m\le\frac{3}{4}\)

B. \(m\ge\frac{3}{4}\)

C. \(m\le\frac{-3}{4}\)

D. \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{3}{2}\\m\le\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

help me( giải hẳn ra rồi chọn đáp án nha)

đang cần gấp

#mã mã#

Answer 1

ĐKXĐ: ...

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\) (với \(\left|a\right|\ge2\))

Phương trình trở thành:

\(a^2-2-2ma+2m+1=0\Leftrightarrow a^2-2ma+2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)-2m\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(l\right)\\a=2m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\ge2\\2m-1\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{3}{2}\\m\le-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)