Xảy ra 2 trường hợp
TH1
\(x-4+x+9=5\)
\(\left(x+x\right)-4+9=5\)
\(2x-4+9=5\)
\(2x-5=5\)
\(2x=10\)
\(x=5\)
TH2
\(x-4+x+9=-5\)
\(\left(x+x\right)-4+9=-5\)
\(2x-5=-5\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
P/s Làm như vầy hình như sai đấy,có lẽ sảy ra 4 trường hợp.Để xem lại đã
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x-4\right|+\left|x+9\right|\)
\(=\left|-\left(x-4\right)\right|+\left|x+9\right|\)
\(=\left|-x+4\right|+\left|x+9\right|\)
\(\ge\left|-x+4+x+9\right|=13>VP\)
Hay pt vô nghiệm
\(\left|x-4\right|+\left|x+9\right|=5\)
TH1 : \(x-4\ge0\) và \(x+9\ge0\) \(\Rightarrow x\ge4\) và \(x\ge-9\) \(\Rightarrow\) \(x\ge4\) thì :
\(\left|x-4\right|+\left|x+9\right|=5\)
\(\Leftrightarrow x-4+x+9=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+5=5\)
\(\Leftrightarrow x=0\) ( không t/m \(x\ge4\)) ( LOẠI )
TH2 : \(x-4\ge0\) và \(x+9< 0\Rightarrow x\ge4\) và \(x< -9\) \(\Rightarrow\) Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn .
TH3 : \(x-4< 0\) và \(x+9\ge0\Rightarrow x< 4\) và \(x\ge-9\Rightarrow-9\le x< 4\) thì :
\(\left|x-4\right|+\left|x+9\right|=5\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-4\right)+x+9=5\)
\(\Leftrightarrow-x+4+x+9=5\)
\(\Leftrightarrow0x=-8\)
\(\Rightarrow\) Không có giá trị nào của x thỏa mãn
TH4 : \(x-4< 0\) và \(x+9< 0\Rightarrow x< 4\) và \(x< -9\Rightarrow x< -9\) thì :
\(\left|x-4\right|+\left|x+9\right|=5\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-4\right)+[-\left(x+9\right)]\)
\(\Leftrightarrow-x+4+\left(-x-9\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-2x+\left(-5\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-2x=10\)
\(\Leftrightarrow x=-5\) ( Không thỏa mãn \(x< -9\) ) ( LOẠI )
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn để \(\left|x-4\right|+\left|x+9\right|=5\)
