Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thành Trung Kiên
√(x-4 )+√(6-x)=x^2-10x+27

Mọi người giải giùm mình với!!!!! MÌnh đang cần gấp ạ!! ( Mọi ng giải thích giùm minh nha ạ. CHứ mình thấy có mấy trang đã giải bài này rồi mà k hề giải thích nên mình k hiểu j cả. Mong mọi ng giải thích cặn kẽ giùm mình ạ. Xin cảm ơn!)

Trần Thanh Phương
25 tháng 8 2019 lúc 14:05

Áp dụng BĐT Cô-si dạng \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\) ta có :

+) \(\sqrt{x-4}=\sqrt{1\cdot\left(x-4\right)}\le\frac{1+x-4}{2}=\frac{x-3}{2}\)

+) \(\sqrt{6-x}=\sqrt{1\cdot\left(6-x\right)}\le\frac{1+6-x}{2}=\frac{7-x}{2}\)

Cộng theo vế ta được :

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le\frac{x-3}{2}+\frac{7-x}{2}=\frac{x-3+7-x}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Mặt khác :

\(x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}VT\le2\\VP\ge2\\VT=VP\end{matrix}\right.\)

Do đó \(VT=VP=2\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\6-x=1\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Triết
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
Đăng Trần
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
Lisa Quỳnh
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Xem chi tiết