Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thơ Anh

Tìm các số nguyên x,y thoả mãn \(y=\dfrac{x^3+1}{x^4+1}\)

Giải hẳn cho mình ra với ạ. Cảm ơn các bạn rất nhiềuuuuyeu

Akai Haruma
6 tháng 3 2021 lúc 23:48

Lời giải:Để $y$ nguyên thì $x^3+1\vdots x^4+1$

$\Leftrightarrow x^4+x\vdots x^4+1$

$\Leftrightarrow x^4+1+x-1\vdots x^4+1$

$\Leftrightarrow x-1\vdots x^4+1$

Nếu $x-1=0$ thì điều trên đúng. Kéo theo $y=1$

Nếu $x-1\neq 0$ thì $|x-1|\geq x^4+1(*)$

Cho $x>1$ thì $(*)\Leftrightarrow x-1\geq x^4+1$

$\Leftrightarrow x(1-x^3)-2\geq 0$ (vô lý với mọi $x>1$)

Cho $x< 1$ thì $(*)\Leftrightarrow 1-x\geq x^4+1$

$\Leftrightarrow x^4+x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x^3+1)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0$. Do $x$ nguyên nên $x=-1$ hoặc $x=0$

Với $x=-1$ thì $y=0$

Với $x=0$ thì $y=1$

Vậy..........


Các câu hỏi tương tự
Thơ Anh
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết