Question

|x-3|=2x+1

giải thế nào, các bạn giúp mình vs

Answer 1

Ta có: \(\left|x-3\right|=x-3\) khi \(x\ge3\)

\(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\)khi \(x< 3\)

Vậy để giải phương trình trên, ta quy về giải 2 phương trình sau

a) Phương trình \(x-3=2x+1\) với điều kiện \(x\ge3\)

Ta có: \(x-3=2x+1\)\(\Leftrightarrow x-2x=3+1\Leftrightarrow-x=4\Leftrightarrow x=-4\)

Giá trị x=-4 không thỏa mãn điều kiện \(x\ge3\) nên ta loại

b) Phương trình \(-(x-3)=2x+1\) với điều kiện \(x< 3\)

Ta có: \(-\left(x-3\right)=2x+1\Leftrightarrow-x+3=2x+1\Leftrightarrow-3x=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Giá trị \(x=\dfrac{2}{3}\) thỏa mãn điều kiện \(x< 3\) nên \(\dfrac{2}{3}\) là nghiệm của phương trình \(\left|x-3\right|=2x+1\)

Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}\)

Answer 2

mình có 2 cách làm..

cách 1: \(\left[{}\begin{matrix}x-3=2x+1\\x-3=-2x-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

cách 2: bình phương 2 vế để mất giá trị tuyệt đối

\(^{\left(x-3\right)^2}=\left(2x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=4x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 3

Ta có: \(\left|x-3\right|=2x+1\)

<=> \(\left|x-3\right|-2x-1=0\) (*)

TH1: x < 3 => x-3<0

=> (*) <=> -(x-3)-2x-1=0

<=> -x +3 -2x -1 =0

<=> 2 - 3x =0

<=> 3x =2

<=> x = \(\dfrac{2}{3}\)( thỏa mãn điều kiện)

TH2: x \(\ge\)3 => x -3 > 0

=> (*) <=> x -3 -2x -1 =0

<=> -4-x=0

<=> x=-4 ( không thỏa mãn điều kiện/ loại)

Vậy x=\(\dfrac{2}{3}\)