Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc An Pham

Với x,y,z dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+1\)

Tìm Gía trị nhỏ nhất:

\(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2019 lúc 11:47

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\le\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+1\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)-3\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z+1\right)\left(x+y+z-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow x+y+z-3\le0\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\)

\(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\ge\frac{9}{xy+xz+yz}\ge\frac{9}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{27}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{27}{3^2}=3\)

\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết