Question

Với = ........thì phương trình có bốn nghiệm
mà điểm biểu diễn của chúng trên trục hoành cách đều nhau.
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.

Answer 1

nghiệm f(x) đối xứng qua trục tung:

đk có 4 nghiệm: \(\left\{\begin{matrix}\Delta>0\\b< 0\\c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2-m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow1< m< 2\)

\(f\left(t\right)=t^2-2t+m-1\)

\(\left\{\begin{matrix}t_1=1-\sqrt{2-m}\\t_2=1+\sqrt{2-m}\end{matrix}\right.\)

để nghiệm cách đều:\(t_1< t_2\Rightarrow\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}=2\sqrt{t_1}\Rightarrow\sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{2-m}=9-9\sqrt{2-m}\)

\(\Leftrightarrow10\sqrt{2-m}=8\Rightarrow2-m=\dfrac{16}{25}\Rightarrow m=\dfrac{34}{25}\) thoảm mãn đk

Kết luận: \(m=\dfrac{34}{25}\)