Question

với số thực x>0 và x≠16, cho hai biểu thúc A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{x+12\sqrt{x}}{x-16}\)

1. tính giá trị của biểu thức A khi x=4

2. rút gọn biểu thúc B

3. tìm x để \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{5}{6}\)

Answer 1

Đặt \(t=\sqrt{x}\) thì \(A=\dfrac{t}{t+5};B=\dfrac{2t}{t-4}-\dfrac{t^2+12t}{t^2-16}=\dfrac{2t\left(t+4\right)-t^2-12t}{t^2-16}=\dfrac{t^2-4t}{t^2-16}=\dfrac{t}{t+4}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{t}{t+5}:\dfrac{t}{t+4}=\dfrac{t+4}{t+5}\) (với điều kiện \(t\ne0\)\(\Leftrightarrow x>0\))

1) Khi \(x=4\) thì \(t=2,A=\dfrac{2}{7}\).

2) \(B=\dfrac{t}{t+4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\).

3) \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow\dfrac{t+4}{t+5}=\dfrac{5}{6}\)\(\Leftrightarrow6t+24=5t+25\)\(\Leftrightarrow t=1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\).