Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Cẩm Huyền

Với mọi x,y,z là các số thực bất kì , CMR \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Hiiiii~
15 tháng 5 2018 lúc 21:18

Giải:

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi x, y, z)

Vậy ...

Phùng Khánh Linh
15 tháng 5 2018 lúc 22:29

Violympic toán 8


Các câu hỏi tương tự
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Bùi Minh Lâm
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Hoàng Thảo Linh
Xem chi tiết
Lenkin san
Xem chi tiết