Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cmr \(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge xy+yz+xz\) với x,y,z>0
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3
Cmr \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+xz}\ge670\)
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: xyz = 1
CMR: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+xz}\)
103,CM:\(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{zx}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}=x+y+z\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức:P=\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)
Biết \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 . Khi đó giá trị biểu thức A = \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\) là :
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c0, x+y+z0,frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}0. chứng minh rằng:
a^2x+b^2y+c^2z0
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu xby+cz, yax+cz, zax+by, x+y+z≠0 thìfrac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}2
2. giả sử a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2 là các số khác 0 thỏa mãn các đk: frac{a_1}{a_2}+frac{b_1}{b_2}+frac{c_1}{c_2}0 và frac{a_2}{a_1}+frac{b_2}{b_1}+frac{c_2}{c_1}1
cmr frac{afrac{2}{2}}{afrac{2}{1}}+frac{bfrac{2}{2}}{bfrac{2...
Đọc tiếp
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c=0, x+y+z=0,\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\). chứng minh rằng:
\(a^2x+b^2y+c^2z=0\)
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by, x+y+z≠0 thì\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
2. giả sử \(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\) là các số khác 0 thỏa mãn các đk: \(\frac{a_1}{a_2}+\frac{b_1}{b_2}+\frac{c_1}{c_2}=0\) và \(\frac{a_2}{a_1}+\frac{b_2}{b_1}+\frac{c_2}{c_1}=1\)
cmr \(\frac{a\frac{2}{2}}{a\frac{2}{1}}+\frac{b\frac{2}{2}}{b\frac{2}{1}}+\frac{c\frac{2}{2}}{c\frac{2}{1}}=1\)
3. a, biết x,y,z khác 0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). tính gt bt
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
b, biết x,y,z khác 0 và x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). cmr
y(\(x^2-yz\))\(\left(1-xz\right)=x\left(1-yz\right)\left(y^2-xz\right)\)
4. cho x,y,z khác 0 và \(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\)
chứng minh rằng trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1 và hai phân thức còn lại đều bằng 1
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}\le\frac{3}{2}\)
Bài 1: Cho x,y là hai số thực khác 0 thỏa mãn:
frac{3x^2}{y^2}+frac{sqrt{2}}{y^3}1vàfrac{3y^2}{x^2}+frac{5}{x^3}1
Tính Q x^2+y^2
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x2+y2+z2 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M 2(xy+yz+xz)+(xy+xz)2+(yz-xy)2+(xz-yz)2
Đọc tiếp
Bài 1: Cho x,y là hai số thực khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{3x^2}{y^2}+\frac{\sqrt{2}}{y^3}=1và\frac{3y^2}{x^2}+\frac{5}{x^3}=1\)
Tính Q \(=x^2+y^2\)
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x2+y2+z2\(=\) 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M\(=\) 2(xy+yz+xz)+(xy+xz)2+(yz-xy)2+(xz-yz)2