Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Lê

Với mọi số tự nhiên n >= 2 hãy so sánh:

a)A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{n^2}\) với 1

b)B=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\) với \(\dfrac{1}{2}\)

Hung nguyen
12 tháng 3 2017 lúc 9:55

a/ \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)

Vậy A < 1

b/ Dựa vô câu a mà làm câu b nhé

\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}=\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

\(< \dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{n}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4n}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B< \dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Zhao Han
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Huyền
Xem chi tiết
Ha Hoang Vu Nhat
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Rion Hà
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết