Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phuong anh nguyen

Với giá trị nguyên nào của X thì các biểu thức sau đây có giá trị nguyên

a) 2x3+x2+7x+1 / x2+3

b) 2x3-3x2+3x/x2+1

c) 2x3+x2+6x+5/x2+2

Trần Thanh Phương
29 tháng 1 2020 lúc 17:37

a) \(A=\frac{2x^3+x^2+7x+1}{x^2+3}=\frac{2x\left(x^2+3\right)+x^2+3+x-2}{x^2+3}\)

\(=\frac{\left(x^2+3\right)\left(2x+1\right)+x-2}{x^2+3}=2x+1+\frac{x-2}{x^2+3}\)

\(x\in Z\Rightarrow2x+1\in Z\) nên để \(A\) nguyên thì \(\frac{x-2}{x^2+3}\) nguyên

\(\Rightarrow\left(x-2\right)⋮\left(x^2+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮\left(x^2+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)⋮\left(x^2+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3-7\right)⋮\left(x^2+3\right)\)

\(\Rightarrow7⋮\left(x^2+3\right)\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x^2+3=7\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

Thử lại thấy \(x=2\) thỏa mãn.

Vậy \(x=2\).

b) \(\frac{2x^3-3x^2+3x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)\left(2x-3\right)+x+3}{x^2+1}=2x-3+\frac{x+3}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-10\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow10⋮\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

Thử lại...

c) Hoàn toàn tương tự.

Khách vãng lai đã xóa
phuong anh nguyen
29 tháng 1 2020 lúc 17:24

giúp mình với tối nay mình cần gấp ạ

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
minh trang
Xem chi tiết
nguyễn thị thương
Xem chi tiết
pham lan phuong
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
hoàng
Xem chi tiết
Thuongphan
Xem chi tiết
Jessica Võ
Xem chi tiết