b, \(\sqrt{-x^2+2x-1}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-x-x+1\le0\Rightarrow\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x.\left(x-1\right).\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x-1\le0\Rightarrow x\le1\)
Vậy \(x\ge1\) thì căn thức có nghĩa
c, \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\le0\\x-5\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x\ge5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 thì căn thức có nghĩa.
Chúc bạn học tốt!!! Các câu còn lại làm tương tự!
P/s: Câu a không rõ đề!
b) \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-\left(x^2-2x+1\right)>0\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2< 0\) mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
c) \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-\left|x+5\right|\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|\le0\)
mà \(\left|x+5\right|\) \(\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định
\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+5=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-5\)
d) ta có : \(-2x^2-1< 0\forall x\) \(\Rightarrow\) biểu thức \(\sqrt{-2x^2-1}\) không tồn tại
sữa đề : \(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\) xát định \(\Leftrightarrow\) \(9-12x+4x^2>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x-3\right)^2>0\) mà : \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall m\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-3\ne0\) \(\Leftrightarrow\) \(x\ne\dfrac{3}{2}\)
vậy \(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\) xát định \(\Leftrightarrow\) \(x\ne\dfrac{3}{2}\)
