\(a,x^2+1\ge0+1=1\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\text{co nghia}\forall x\)
\(b,4x^2+3\ge4.0+3=3\Rightarrow\sqrt{4x^2+3}\text{co nghia}\forall x\)
\(c,9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{9x^2-6x+1}\text{co nghia }\forall x\)
\(\text{d,taco:}-\left(-x^2+2x-1\right)=\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-x^2+2x-1\le0\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x-1}\text{co nghia }\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) \(e,-\left|x+5\right|\le0\forall x\Rightarrow\sqrt{-\left|x+5\right|}\text{co nghia}\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
\(f,-2x^2-1\le0-1=-1\Rightarrow\sqrt{-2x^2-1}\text{ khong co nghia}\)
d)
Ta thấy \(-x^2+2x-1=-(x^2-2x+1)=-(x-1)^2\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Mà để biểu thức có nghĩa thì \(-x^2+2x-1=-(x-1)^2\geq 0\)
Do đó \(-(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức có nghĩa khi $x=1$
e)
\(|x+5|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow -|x+5|\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Mà để căn thức có nghĩa thì \(-|x+5|\geq 0\)
Do đó \(-|x+5|=0\Leftrightarrow x=-5\) thì căn thức có nghĩa
f)
\(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 2x^2+1> 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow -2x^2-1=-(2x^2+1)< 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Căn thức có nghĩa khi \(-2x^2-1\ge 0 \) (điều này không thể do cmt)
\(\Rightarrow \) không tồn tại x để căn thức có nghĩa.
Lời giải:
a) \(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2+1>0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó căn thức luôn có nghĩa với mọi số thực x
b)
\(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 4x^2+3>0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó căn thức luôn có nghĩa với mọi số thực x
c)
\(9x^2-6x+1=(3x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó căn thức luôn có nghĩa với mọi số thực $x$
