Vì \(\left(x-2\right)^2+2\ge0\) nên để A lớn nhất thì \(\left(x-2\right)^2+2\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+2}\le\dfrac{2}{2}=1\)
Dấu " = " khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_A=1\) khi x = 2
Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+2}\)phải lớn nhất<=>(x-2)2+2 nhỏ nhất(tử số lớn hơn 0,phân số lớn nhất khi mẫu bé nhất)
Ta có:(x-2)2\(\ge\)0 với mọi x
=>(x-2)2+2\(\ge\)2 với mọi x
=>(x-2)2+2 nhỏ nhất bằng 2 khi và chỉ khi (x-2)2=0<=>x=2
Khi đó GTLN của A=\(\dfrac{2}{2}=1\)
Vậy GTLN của A=1 khi và chỉ khi x=2
