Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
\(\Rightarrow A\ge3\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
và \(\left(y-1\right)^2\ge0\) với mọi \(y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\) với mọi \(x\) và \(y\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\) với mọi \(x\) và \(y\)
\(\Rightarrow Min_A=3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(3\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+3=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
