Question

Với giá trị nào của a và b thì đa thức x³+ax²+2x+b chia hết cho đa thức x²+2x+3.

Answer 1

Phương pháp đồng nhất hệ số (hệ số bất định)

Ta có : \(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+2x+3\right)\left(x+c\right)\)\(=x^3+2x^2+3x+cx^2+2cx+3c\)

\(=x^3+\left(2+c\right)x^2+\left(3+2c\right)x+3c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+c=a\\3+2c=2\\3c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{-3}{2}\\c=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Chúng ta có biểu thức khi thay a;b;c vào:

\(\left(x^2+2x+3\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=x^3+\dfrac{3}{2}x^2+2x-\dfrac{3}{2}\)

a;b;c thì mk đã tìm đc trên r dấy đặc biệt là a;b