Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c, d > 0. Biết \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\ge3\). CMR \(abcd\le\frac{1}{81}\)
Với a, b,c là các số dương thoả mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ac = 6abc. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Cho a,b,c,d là những số thực không âm t/m
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}=2\) . CMR : \(\sqrt{\frac{a^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{d^2+1}{2}}\ge3\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)-8\)
Cho a,b,c>0 , chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)
Cho a,b,c>0 thoả mãn : a+b+c=3. CMR: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)\(\ge3\)
Bài 1 : Cmr :
a, \(a+\frac{1}{a-1}\ge3\) với mọi a>1
b, \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a \(\in R\)
Bài 2 : Cho a>0. Cmr \(\frac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}\ge2\)
Bài 3 : Cho a,b,c>0. Cmr \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\)
Cho ba số thực dương a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c\(\le\frac{3}{2}\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(S=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=4 Chứng minh \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}\ge2\)