Câu hỏi của công chúa Serenity

Question

Viết tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2003 theo một thứ tự tùy ý. Sau đó, cứ mỗi số cộng với số thứ tự của nó sẽ được một tổng. Hãy tìm tổng tất cả các tổng đã nhận được.

help me.

Go!Princess Precure · Accepted Answer

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2003 là:

-2002, -2001, -2000, ... , -1, 0, 1, ... , 2000, 2001, 2002

Gọi số thứ tự tương ứng của chúng là n1, n2 , n3, ...n4005 (trong đó các số n1, n2, n3, ...n4005 là một sắp xếp nào đó của các số 1; 2; 3; ... ; 4005)

Vậy tổng cần tìm là:

(-2002 + n1) + (-2001 + n2) + (-2000 + n3) + ...+ (2001 + n4004) + (2002 + n4005)

= (-2002) + (-2001) + ... + (-1) + 0 + 1 + 2 + ... + 2001 +2002 + n1 + n2 + ... + n4005

= [(-2002) + 2002] + [(-2001) + 2001] + ... + [(-1) + 1] + 0 + (n1 + n2 + ... + n4005)

=0 + 0 + 0 + ... + 0 + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 4005)

=(1 + 4005) . 4005 : 2

= 4006 . 4005 : 2

= 8022015Câu trả lời: Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2003 là:

-2002, -2001, -2000, ... , -1, 0, 1, ... , 2000, 2001, 2002

Gọi số thứ tự tương ứng của chúng là n1, n2 , n3, ...n4005 (trong đó các số n1, n2, n3, ...n4005 là một sắp xếp nào đó của các số 1; 2; 3; ... ; 4005)