Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :
a) \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;0;1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)\) làm vectơ pháp tuyến
b) \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(1;0;0\right)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(0;1;1\right);\overrightarrow{v}=\left(-1;0;2\right)\)
c) \(\left(\alpha\right)\) đi qua 3 điểm \(M\left(1;1;1\right);N\left(4;3;2\right);P\left(5;2;1\right)\)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng :
a) Đi qua điểm \(M\left(1;-2;4\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(2;3;5\right)\) làm vectơ pháp tuyến
b) Đi qua điểm \(A\left(0;-1;2\right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(3;2;1\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left(-3;0;1\right)\)
c) Đi qua 3 điểm \(A\left(-3;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;-1\right)\)
Cho tứ diện có các đỉnh là \(A\left(5;1;3\right);B\left(1;6;2\right);C\left(5;0;4\right);D\left(4;0;6\right)\)
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC)
Viết phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;-1;2\right)\), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+3z+4=0\)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là \(A\left(5;1;3\right);B\left(1;6;2\right);C\left(5;0;4\right);D\left(4;0;6\right)\) :
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD) ?
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD ?
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;-1;2\right)\) và song song với mặt phẳng \(\left(\beta\right):2x-y+3z+4=0\) ?
Lập phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(0;1;0\right);B\left(2;3;1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\beta\right):x+2y-z=0\) ?
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(1;0;1\right);B\left(5;2;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\beta\right):2x-y+z-7=0\) ?
Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left(0;0;0\right)\) và song song với mặt phẳng \(\left(\beta\right):x+y+2z-7=0\) ?
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(3;1;1); B(2;-1;2) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y-2z+1=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng\(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
