Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng :
a) Đi qua điểm \(M\left(1;-2;4\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(2;3;5\right)\) làm vectơ pháp tuyến
b) Đi qua điểm \(A\left(0;-1;2\right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(3;2;1\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left(-3;0;1\right)\)
c) Đi qua 3 điểm \(A\left(-3;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;-1\right)\)
Giải:
a) Măt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0.
b) Xét = (2 ; -6 ; 6), khi đó
⊥ (Q) là mặt phẳng qua A (0 ; -1 ; 2) và song song với
,
(nhận
,
làm vectơ chỉ phương).
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0 ⇔ (Q) :x - 3y + 3z - 9 = 0
c) Gọi (R) là mặt phẳng qua A, B, C khi đó ,
là cặp vectơ chỉ phương của (R).
= (2 ; 3 ; 6)
Vậy phương trình mặt phẳng (R) có dạng: 2x + 3y + 6z + 6 = 0
