Gọi đường thẳng cần tìm là `(d): y=ax+b`
Giao điểm của `y=x+3` và `y=2x-3` là nghiệm của hệ:
`{(y=x+3),(y=2x-3):}<=>{(x=6),(y=9):}`
Vì `(6;9) in (d)` và `b=5` ta có: `9=6a+5<=>a=2/3`
`=>(d): y=2/3x+5`
Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\).
Tung độ gốc là \(5\Rightarrow b=5\).
Bài toán được xem như tìm hệ số \(a\) để đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng trên: \(x+3=2x-3\Leftrightarrow x=6\Rightarrow y=9\).
Giao điểm đó có tọa độ là: \(\left(6;9\right)\).
Đường thẳng đi qua giao điểm trên nên tọa độ của giao điểm đó là nghiệm của phương trình đường thẳng cần tìm: \(y=ax+b\Leftrightarrow9=a\cdot6+5\Leftrightarrow a=\dfrac{2}{3}\).
Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=\dfrac{2}{3}x+5\)
