Question

Vẽ xOy < 90 độ và tia phân giác Ot. Lấy điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho OA=OB. C là điểm bất kì trên Ot.

a) Chứng minh tam giác CAB cân.

b) OC cắt AB ở D. Tính ADO.

Answer 1

a) Xét \(\Delta OAC;\Delta OBC\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) )

\(OC:chung\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)

=> \(AC=BC\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta CAB\) có :

\(AC=BC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta CAB\) cân tại C (đpcm)

b) Xét \(\Delta OAB\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta OAB\) cân tại O

Mà có : \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\) (gt)

=> OD đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta OAB\)

=> \(OD\perp AB\)

Do đó : \(\widehat{ADO}=90^o\)