vì MA vuông góc với Ox tại A nên \(\widehat{OAM}=90^o\)
vì MB vuông góc với Oy tại B nên \(\widehat{OBM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\)
vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}\)
a, xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\)
có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\left(cmt\right)\\OM\\\widehat{xOt}=\widehat{yOt}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow MA=MB\) ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
b, ta có \(\Delta OAM\) là tam giác vuông
theo định lý Py-ta-go
có : \(OA^2+AM^2=OM^2\\ \Leftrightarrow8^2+AM^2=10^2\\ \Leftrightarrow AM^2=100-72=36\)
mà độ dài một cạnh của tam giác không âm
nên AM = 6 ( cm )
vậy AM = 6 cm
c, từ a có \(\Delta OAM=\Delta OBM\)
\(\Rightarrow OA=OB\) ( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta OAI\) và \(\Delta OBI\)
có \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\OI\\\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow AI=BI\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
và \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
nên \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}=90^o\) (2)
từ (1) và (2) suy ra OM ( hay OI ) là đường trung trực của AB ( đpcm )
