Question

Vẽ hình sau: Cho ΔADE. Gọi B; C lần lượt là trung điểm AD; AE. Trên tia DC lấy điểm M sao cho CM = CD. Trên tia EB lấy điểm N sao cho BE = BN. Chứng minh:

a) AM // DE.

b) M; A; N thẳng hàng.

c) A là trung điểm đoạn MN.

Answer 1

a: Xét ΔCAM và ΔCED có

CA=CE
\(\widehat{ACM}=\widehat{ECD}\)

CM=CD

Do đó: ΔCAM=ΔCED

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CED}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//DE

b: Xét ΔBAN và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABN}=\widehat{DBE}\)

BN=BE

Do đó: ΔBAN=ΔBDE

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{BDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//DE

AM//DE

AN//DE

AM,AN có điểm chung là A

Do đó: M,A,N thẳng hàng

c: ΔBDE=ΔBAN

=>DE=AN

ΔCDE=ΔCMA

=>DE=AM

=>AN=AM

mà M,A,N thẳng hàng

nên A là trung điểm của MN