Question

Tứ giác AbCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC , AD. Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AC , BD. Chứng minh rằng MN là phân giác của góc IMK

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $ABD$ có \(AN=ND,DK=KB\Rightarrow NK\) là đường trung bình của tam giác $ABD$

Do đó, \(NK=\frac{1}{2}AB\)

Tương tự xét các tam giác $ABC,ADC, BDC$ ta cũng thu được :

\(\left\{\begin{matrix} MI=\frac{AB}{2}\\ NI=\frac{DC}{2}\\ KM=\frac{DC}{2}\end{matrix}\right.\)

Mà \(AB=CD\Rightarrow NK=KM=MI=NI\)

Do đó, $NKMI$ là hình thoi. Theo tính chất hình thoi ta thu được \(MN\) là phân giác \(\angle IMK\)