Question

Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,góc ABD=góc ACD.Gọi E là giao điểm của 2 đường chéo AD và BC. Chứng minh rằng:

a,Tam giác AOB đồng dạng tam giác DOC.

b, Tam giác AOD đồng dạng tam giác BOC.

c,EA.ED=EB.EC

Answer 1

Giải

a) Xét △AOB và △DOC có :

góc ABD = góc ACD ( gt )

góc AOB = góc DOC ( đđ )

=> ΔAOB đồng dạng ΔDOC (g.g ) (đpcm)

b) Xét ΔAOD và ΔBOC có :

góc AOD = góc BOC ( đđ )

\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\) ( ΔAOB đồng dạng ΔDOC)

=> ΔAOD đồng dạng ΔBOC ( c.g.c ) ( đpcm )

c) Xét ΔAEC và ΔBED có :

góc E chung

gócADO = góc BCO ( ΔAOD đồng dạng ΔBOC )

=> ΔAEC đồng dạng ΔBED ( g.g )

=> \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EC}{ED}\) => EA.ED=EB.EC (đpcm)