Gọi tử của phân số đó là \(x\)
\(\Rightarrow\) Mẫu của phân số đó là \(x+5\)
Vậy ta có phân số đó là \(\frac{x}{x+5}\)
Nếu thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số ban đầu là:
\(\frac{x+17}{\left(x+5\right)+2}=\frac{x+5}{x}\)
Ta có:
\(\frac{x+17}{\left(x+5\right)+2}=\frac{x+5}{x}\\ \Leftrightarrow x\left(x+17\right)=\left(x+7\right)\left(x+5\right)\\\Leftrightarrow x^2+17x=x^2+5x+7x+35\\\Leftrightarrow x^2-x^2+17x-5x-7x=35\\\Leftrightarrow 5x=35\\ \Leftrightarrow x=7\)
Vậy ta có tử của phân số đó là \(7\) \(\Rightarrow\) Mẫu của phân số đó là: \(7+5=12\)
Phân số ban đầu là: \(\frac{7}{12}\)
Goi a/b
Theo đề \(\frac{a+17}{b+2}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2+17a=b^2+2b\Leftrightarrow b^2-a^2=17a-2b\Leftrightarrow5a+5b=17a-2b\Leftrightarrow12a-7b=0\)Lại có a=b+5
Vậy có \(12a=7\left(a+5\right)\Leftrightarrow5a=35\Rightarrow a=7\Rightarrow b=-2\)
Vậy phân số là -7/2
