Question

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên \(\overline{abcdef}\) có 6 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d+e+f-a-b-c=1

Answer 1

\(d+e+f=a+b+c+1\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)+1=a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5=15\)

\(\Rightarrow a+b+c=7\)

\(\Rightarrow\) Bộ a;b;c được chọn từ: \(\left\{0;2;5\right\};\left\{0;3;4\right\};\left\{1;2;4\right\}\) (và d,e,f được chọn từ 3 chữ số còn lại tương ứng)

Với 2 trường hợp đầu, có \(3!-2!\) cách xếp abc

Với trường hợp cuối, có \(3!\) cách xếp abc

Ứng với mỗi trường hợp nói trên thì def luôn có \(3!\) cách xếp

Vậy tổng cộng có: \(\left(2.\left(3!-2!\right)+3!\right).3!=...\) số thỏa mãn