Question

Tronng mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;-1) và B(3;0).Tọa độ các đỉnh C và D là:

A.C(4;-2);D(2;2) hoặc C(2;-4);D(4;-2)

B.C(4;2);D(2;-3) hoặc C(-2;2);D(0;1)

C.C(4;-2);D(2;3) hoặc C(2;2);D(0:1)

D.C(2;-3);D(0;1) hoặc C(0;1);D(2;-3)

Answer 1

Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\\AD=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}\end{matrix}\right.\)

Do ABCD là hình vuông nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\\AB=AD\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)+y+1=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;1\right)\\D\left(2;-3\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(D\left(0;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow C\left(2;2\right)\)

Cả 4 đáp án đều sai