Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình là y=x² và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx -2m +3 (m là tham số)

a. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ =2

b. CM (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y₁,y₂ là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y₁+y₂ <9

Answer 1

a: Thay y=2 vào (P), ta được: \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx+2m-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-8m+4+8\)

\(=\left(2m-2\right)^2+8>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt