Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Trong vườn trường, người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài với nhau có AB=3m. Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi m^2\) và bán kính của hình tròn tâm A lớn hơn bán kính của hình tròn tâm B

Rhider
23 tháng 1 2022 lúc 17:22

Gọi bán kính hình tròn tâm  \(A\) và \(B\) lần lượt là \(x;y\left(m\right),\left(0< y< x< 3\right)\)

Vì 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau nên \(x+u=AB=3\left(m\right)\left(1\right)\)

Diện tích của hai vườn hoa hình tròn tâm  \(A\) và \(B\) lần lượt là :,\(\text{π}x^2\left(m^2\right);\text{π}y^2\left(m^2\right)\)

Lại có diện tích bồn hoa bằng tổng diện tích của hai hình tròn bằng \(4,68\text{π}\left(m^2\right)\) nên :

\(\text{π}.x^2+\text{π}.y^2=4,68\text{π}\left(m^2\right)\Rightarrow x^2+y^2=4,68\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x^2+y^2=4,68\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left(3-y\right)^2+y^2=4,68\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\2y^2+6y+4,32=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left(9y-5\right)\left(6y-5\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left[{}\begin{matrix}x=1,8\\y=1,2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1,8\\y=1,2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1,2\\y=1,8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy bán kính của hai khu vường hình tròn tâm A và B lần lượt là 1,2 m và 1,8 m

 


Các câu hỏi tương tự
hạnh nguyễn thu
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Nam Hoàng
Xem chi tiết
Trang Triệu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
And see Hide
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết