Question

Trong tập hợp số tự nhiên có thể tìm được các số có dạng 20042004...200400...0 chia hết cho 2005 hay không??????????????????????

Answer 1

Xét dãy gồm \(2006\) số hạng :

\(2004;20042004;...............................;20042004..........2004\)

Lấy \(2006\) số hạng của dãy chia cho \(2005\) ta được :

\(2006\) số dư nhận các giá trị là :

\(0;1;2;3;4;........................;2003\) (\(2004\) giá trị)

\(\Rightarrow\) Có ít nhất \(2\) số dư bằng nhau

\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có ít nhất \(2\) số đồng dư với nhau khi chia cho \(2005\)

\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó chia hết cho \(2005\)

Hiệu đó có dạng :

\(20042004.......................2004000.......000\) \(⋮\) \(2005\)

\(\Rightarrow\) Tồn tại số có dạng \(20042004.................200400.....000\) chia hết cho \(2005\)

~ Chúc bn học tốt ~