Question

Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, tìm hình thoi có diện tích lớn nhất

Answer 1

Giải

Ta biết diện tích hình thoi ABCD là:

S_ABCD = AB . DH

Trong tam giác vuông ADH

thì DH \(\le\) AD

nên S_ABCD = AB . DH \(\le\) AB . AD

Mà AD = AB

nên S_ABCD \(\le\) AB²

Vậy S_ABCD có giá trị lớn nhất khi S_ABCD = AB² tức là ABCD là hình vuông

Answer 2

Xét hình thoi cạnh a, kẻ đường cao có độ dài h của hình thoi và đặt S là diện tích hình thoi.
Ta có h <= a (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên :

S =ah

<= a.a = a^2
Vậy max S = a^2

<=> h = a

<=> hình thoi đã cho là hình vuông
Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.